Project Euler Problem #27


연속되는 n에 대해 가장 많은 소수를 만들어내는 2차식 구하기


오일러는 다음과 같은 멋진 2차식을 제시했습니다.

n2 + n + 41

이 식의 n에다 0부터 39 사이의 숫자를 넣으면, 그 결과는 모두 소수가 됩니다.
하지만 n = 40일 때의 값 402 + 40 + 41 은 40×(40 + 1) + 41 이므로 41로 나누어지고, n = 41일 때 역시 412 + 41 + 41 이므로 소수가 아닙니다.

컴퓨터의 발전에 힘입어 n2 − 79n + 1601 이라는 엄청난 2차식이 발견되었는데, 이것은 n이 0에서 79 사이일 때 모두 80개의 소수를 만들어냅니다. 이 식의 계수의 곱은 -79 × 1601 = -126479가 됩니다.

아래와 같은 모양의 2차식이 있다고 가정했을 때,

n2 + an + b   (단 a | < 1000, | b | < 1000)

0부터 시작하는 연속된 n에 대해 가장 많은 소수를 만들어내는 2차식을 찾아서, 그 계수 a와 b의 곱을 구하세요.



Source Code (Github)



본 문항은 Project Euler 사이트에 영문으로 수록된 것을 한글로 변역한  Project Euler @ kr의 문항입니다. 

Project Euler Problem #26


1000 이하의 d 중에서 1/d 이 가장 긴 순환마디를 갖는 수는?


분자가 1인 분수를 단위분수라고 합니다. 분모가 2에서 10까지의 단위분수는 아래와 같습니다.

숫자 위에 찍힌 점은 순환마디를 나타내는데, 1/6의 경우 순환마디는 "6"으로 0.166666...처럼 6이 무한히 반복됨을 뜻합니다. 같은 식으로 1/7은 6자리의 순환마디(142857)를 가집니다.

d 를 1000 이하의 정수라고 할 때, 단위분수 1/d 의 순환마디가 가장 긴 수는 무엇입니까?



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본 문항은 Project Euler 사이트에 영문으로 수록된 것을 한글로 변역한  Project Euler @ kr의 문항입니다. 

Project Euler Problem #25


피보나치 수열에서 처음으로 1000자리가 되는 항은 몇 번째?


피보나치 수열은 아래와 같은 점화식으로 정의됩니다.

Fn = Fn-1 + Fn-2  (단, F1 = 1, F2 = 1).

이에 따라 수열을 12번째 항까지 차례대로 계산하면 다음과 같습니다.

F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144

수열의 값은 F12에서 처음으로 3자리가 됩니다.

피보나치 수열에서 값이 처음으로 1000자리가 되는 것은 몇번째 항입니까?



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본 문항은 Project Euler 사이트에 영문으로 수록된 것을 한글로 변역한  Project Euler @ kr의 문항입니다.